SOAL UN MATEMATIKA

1. Diketahui premis-premis berikut:

premis I : jika hari hujan maka saya tidak pergi

premis II : jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola

Kesimpulan yang sah dari penarikan kesimpulan dua premis tersebut adalah ….

a. jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola

b. jika hari hujan maka saya nonton sepak bola

c. hari hujan dan saya nonton sepak bola

d. saya tidak nonton sepakbola atau hari tidak hujan

e. hari hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

Pembahasan :

misal,

p : hari ini hujan

q : saya tidak pergi

r : saya nonton sepakbola

maka,

premis I : p → q

premis II : q → r

kesimpilannya: p → r

jawaban : b

2. Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka siswa belajar dengan rajin.” adalah ….

a. ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin

b. ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

c. ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin

d. tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin

e. tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa siswa tidak belajar dengan rajin

penyelesaian:

Misalkan,

p : ada ujian sekolah

q : semua siswa belajar rajin

maka pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” dapat ditulis

sebagai  p → q. Mengingat p → q  <=> ~p ˅q maka diperoleh ~(~p ˅q) <=>  p˄~q

Jadi negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah

“Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin”

Jawaban :B

3. Grafik fungsi kuadrat f (x) = x² + bx + 4 menyinggung garis y= 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah….

A. 4

B. 3

C. 0

D. 3

E. 4

 

Penyelesaian:

Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku:

x² + bx + 4 = 3x+ 4

x² + b- 3 x= 0 *)

Menggunakan sifat garis singgung grafik fungsi kuadrat, maka berlaku nilai diskriminan (D) pada

persamaan *) adalah 0, sehingga:

b- 3² - 4.1.0 = 0 >> b - 3² = 0 >> b=3

Jawaban: D

4. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun
 

Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun
Jawaban: B

5.Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka
batas-batas nilai p adalah ........
A . p > l
B . 2 < p < 3
C . p > 3
D . 1 < p < 2
E . p < 1 atau p > 2

 

Penyelesaian :
Persamaan fungsi : F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6, Kita asosiasikan dengan
persamaan y = ax² + bx + c
Dimana : a = p - 2
b = -2(2p - 3) = -4p + 6
c = 5p - 6
Syarat fungsi bernilai positif :
1. a > 0 --> p - 2 > 0
                         p > 2

Jawaban: C